نحوه محاسبه رادیکال (جذر) بدون استفاده از ماشین حساب

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

جذر

عددهایی مانند ۴۹ , ۱۶ , ۴ , … را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت  نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

جذر

مثال: جذر عدد ۹۵ را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

جذر

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال ۱: جذر عدد ۱۲۳۸ را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال ۲: جذر عدد ۱۲۳۸ را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

مثال ۳: جذر عدد ۲/۵۶ را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

جذر

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف_– دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب_– مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

۱٫ جذر   اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم. ۲٫ جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم. اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم. مثال: جذر   جذر

þ تست۱ : 

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت ۲۳<1+12×۲ شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

حل :

گزینه “د” صحیح می باشد.

جذر

 þ تست۲ :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   ۷^۲ ×۵ ×۲^۳ و ۱۱^۲×۵^۳×۲  برابر است با:

حل :

گزینه الف صحیح می باشد.

جذر

þ تست۳ : 

حاصل  کدام است؟

حل :

گزینه ب صحیح است.

جذر

þ تست۴ : 

در کدام گزینه همواره  بزرگ تر از a می شود؟

حل :

گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.

þ تست۵ : 

۵٫اگر ۲۵=x ۵ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

د) ۴

ج) ۵

ب) ۲۵

الف)  ۲

حل :

گزینه ج صحیح است.

جذر

þ تست۶ : 

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است

حل :

 گزینه ج صحیح است:

جذر

با مشاهده فیلم آموزش جادویی جذرگیری سریع، مطلب ملموس تر خواهد شد: